數量關係：代數思維啟發與生活情境解題應用

📝 歷屆考古題

• 114年 教師檢定考 第14題
  14.製作一份「磅蛋糕」的食譜如下： 麵粉………1 磅 奶油………1 磅 糖…………1 磅 蛋…………1 磅(約 9 顆蛋) 已知 1 磅約為 0.454 公斤，某人準備了麵粉、奶油、糖各 200 公…
  查看 AI 詳解 →
• 114年 教師檢定考 第15題
  15.有甲、乙兩個油箱，甲油箱原有 $\frac{1}{3}$ 滿，乙油箱原有 $\frac{1}{2}$ 滿；今在兩油箱分別加入 10 公升的汽油後，甲油箱變成 $\frac{1}{2}$ 滿，乙油…
  查看 AI 詳解 →
• 114年 教師檢定考 第19題
  19.有四家超商咖啡的訂價都相同，咖啡促銷策略如下表： 超商 促銷策略 甲 買 2 杯多送 1 杯 乙 第 2 杯半價 丙 全面 6 折 丁 買 5 杯其中 2 杯免費 某人只需要 31 杯咖啡且不多…
  查看 AI 詳解 →
• 114年 教師檢定考 第21題
  21.已知某商店每公斤水果價格比為「柳丁：木瓜=1：2」、「木瓜：芭樂=3：4」，爸爸買柳丁、木瓜和芭樂各 1 公斤，總共花了 340 元。問木瓜 1 公斤多少錢？
  查看 AI 詳解 →
• 114年 教師檢定考 第22題
  22.有一射飛鏢遊戲，射中靶上不同區域的計分標準如下圖： 某人射飛鏢的結果有 10 支飛鏢在靶上，下列哪一個選項可能是他的得分？
  查看 AI 詳解 →
• 114年 教師檢定考 第23題
  23.已知自然數 N 可以表示為 $100x + y$，其中 $x$、$y$ 皆為非負整數，且 $0 \leq y \leq 99$。有兩個敘述如下： 甲、若 $y$ 為 4 的倍數，則 N 必為 4…
  查看 AI 詳解 →
• 114年 教師檢定考 第24題
  24.商店賣兩種口味的車輪餅，某人第一次花了 180 元，買了 4 個紅豆餡、6 個南瓜餡的車輪餅，第二次花了 135 元，買了 5 個紅豆餡、3 個南瓜餡的車輪餅。第三次花了 140 元，買了 8…
  查看 AI 詳解 →
• 113年 教師檢定考 第21題
  已知 $a$ 是正整數、$b$ 是大於 0 的真分數，有甲、乙兩個敘述如下： 甲、若 $a \times b = c$，則 $c < a$ 乙、若 $a \div b = c$，則 $c > a$ 問…
  查看 AI 詳解 →
• 113年 教師檢定考 第22題
  有一多項式的除法運算如下，其中 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ 為整數。 求 $a + b + c$ 之值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 教師檢定考 第23題
  將 200 個水果分給若干學生，若每位學生至少分得 5 個，且每位學生得到的水果數皆不相同，問最多可以分給多少位學生？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 教師檢定考 第25題
  甲、乙二人各有若干元，若甲將自己錢的 $\frac{1}{5}$ 分給乙，乙拿到錢後再將全部錢的 $\frac{1}{4}$ 分給甲，則他們各有 360 元。問甲、乙原來的錢相差多少元？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 教師檢定考 第2題
  已知甲原有 300 元、乙原有 $x$ 元，若甲將自己錢的 $\frac{1}{3}$ 分給乙，乙拿到錢後再將他全部錢的 $\frac{1}{5}$ 分給甲。問乙現在有多少錢？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 教師檢定考 第6題
  某商店販售 A 牌原子筆一枝 15 元、B 牌原子筆一枝 10 元。阿建有 100 元，他想要兩種品牌都至少買一枝，且將錢全部花完。他最多可以買幾枝？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 教師檢定考 第7題
  設 $x$ 為一個四位數，將 $x$ 的十位數與百位數對調後，變成一個新的四位數 $y$。有兩個敘述如下： 甲、若 $x$ 是 3 的倍數，則 $y$ 一定是 3 的倍數 乙、若 $x$ 是 5 的倍…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 教師檢定考 第8題
  小明去看醫生，醫生開了一瓶藥水，每次須服用 6 c.c.。小明服用了六次後，才發現這六次都是服用 7 c.c.，此時藥水還剩下 $\frac{1}{3}$ 瓶。若小明從第七次開始每次改服用 6 c.c…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 教師檢定考 第9題
  在密室逃脫遊戲中，有一個古代月曆板子如下： 板子背面有兩個線索：「大洪水將在三月 X 日降臨 」和「Y + Z = 38」。 問 X 是多少？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 教師檢定考 第10題
  已知甲、乙、丙三位員工今年年薪總和為 300 萬元，且乙、丙的年薪總和是甲的 2 倍。若要將這三位員工的明年年薪都調成相同，其中甲的明年年薪比今年高 10 萬元，且丙的明年年薪比今年高 30 萬元。下…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 教師檢定考 第11題
  二次函數 $y=ax^2+6x+c$ 的圖形如下。 下列何者正確？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 教師檢定考 第12題
  疫情大流行期間，若某位學生染疫，則以該生座位為中心的九宮格進行匡列，示例圖如下（病：表示染疫，匡：表示匡列）： 已知某班有 35 人，座位排成 5 行 7 列。某日班上有 2 名學生染疫，問被匡列的學…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 教師檢定考 第16題
  飲料店奶茶的配方為「每一份奶茶是 5 杯紅茶配 2 杯牛奶」(杯子大小相同)。有四位學童的說法如下： 甲、紅茶和牛奶的比值是 $\frac{2}{5}$ 乙、牛奶和奶茶的比是 2:7 丙、紅茶的用量一…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 教師檢定考 第1題
  已知 $x$、$y$ 為實數，若 $|x - 2| + \sqrt{y + 2} = 0$，則 $x + y = ?$?
  查看 AI 詳解 →
• 111年 教師檢定考 第2題
  已知小花在 1996 年是 $x$ 歲，在 1993 年時小浩的年齡是小花的 2 倍。問小浩在 2022 年是幾歲？
  查看 AI 詳解 →
• 111年 教師檢定考 第3題
  有一學會要辦活動，所須支付的費用包括場地費 2000 元、餐費每人 500 元(含學員及 4 名工作人員)。若學會僅向每位學員收取報名費 600 元，則至少要有多少位學員報名，才能達到收支平衡？
  查看 AI 詳解 →
• 111年 教師檢定考 第6題
  某國小附近有 3 個路口，於每個上課日的早上，每個路口都要安排一位導護老師。已知該校有 15 位老師負責導護，且這學期上課日共有 105 天，問每位老師這學期平均要輪值幾天？
  查看 AI 詳解 →
• 111年 教師檢定考 第13題
  甲、乙、丙三人先各出資 800 元合購一箱蘋果，但在分蘋果時，甲和乙都比丙多拿了 2 公斤。若蘋果每公斤的價錢一樣，且以分得蘋果的重量來調整每人需支付的錢，則甲和乙就必須分別再給丙 100 元。問丙拿…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 教師檢定考 第part3題
  嫻嫻想要在 5 個平日都加班，且每日只加班 2 小時或 3 小時，並共領到加班費 3000 元，問下列哪一種加班方式能達成她的目標？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 教師檢定考 第3題
  3.已知 $a$、$b$、$c$ 是實數，下列何者恆真？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 教師檢定考 第4題
  4.某張考卷的試題設計與計分方式如下： (1)選擇題 20 題，每題 $x$ 分 (2)填充題 20 格，每格 $y$ 分 (3)總分為 100 分，答錯均不倒扣 已知甲答對 15 題選擇題、15 格…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 教師檢定考 第11題
  11.魔術師邀請觀眾進行魔術互動，請觀眾在 10 到 99 之間選取一個幸運數，將幸運數乘以 10 後，再減去此幸運數，接著把計算結果告訴魔術師。下列何者不可能是觀眾的計算結果？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 教師檢定考 第12題
  12.王老爹有 47 隻羊，想分給 3 個兒子，他說：「先向隔壁老李借一些羊來湊成一個數，然後老大分得這個數的三分之一、老二分得這個數的四分之一、老三分得這個數的五分之一；這樣可以把 47 隻羊全分完…
  查看 AI 詳解 →

• 109年 教師檢定考 第1題
  1.古埃及的數學文獻《林多文書》記載：「有七戶家庭，每戶都飼養七隻貓，每隻貓都捕捉七隻老鼠，每隻老鼠都吃了七串麥穗，每串麥穗上都有七粒麥子。」若將所有老鼠吃掉的麥子總量表示為 $a^b$，其中 $a$…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 教師檢定考 第2題
  2.有一個自然數是三位數，它具下列特徵： 甲、比 400 小的偶數 乙、十位數的數字是質數 丙、百位數和個位數的數字一樣 符合此特徵的數有幾個？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 教師檢定考 第4題
  4.已知 $f(x)$ 為一次函數，且 $f(4) - f(2) = 10$，問 $f(8) - f(3)$ 之值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 教師檢定考 第10題
  10.嚴重特殊傳染性肺炎疫情爆發，政府建議進行居家消毒。根據報導指出：「只要用濃度介於 70\%~78\%的酒精都可以達到 99\%殺菌效果。」坊間建議可依照酒精和純水比例 4：1，將 95\%酒精稀…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 教師檢定考 第11題
  11.有甲、乙兩家店，在第一年的營收相同，第三年的營收也相同。甲店第二年和第三年的營收年成長率都是 50\%…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第1題
  下列哪一個選項的值為 0.25？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第1題
  有一班級上音樂課時，全班同學圍成一大圈。第一次計算人數時是由小明開始，依照順時針方向點數到小華為止，有 18 名同學；第二次計算人數時仍由小明開始，依照逆時針方向點數到小華為止，有 15 名同學。則該…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第2題
  某人要到電信公司買某款手機，發現該款手機搭配上網吃到飽有兩種促銷方案： 甲、月租 999 元上網吃到飽，手機有折價，綁約兩年 乙、月租 499 元上網吃到飽，手機不折價，綁約兩年 問某人選擇甲方案時，…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第2題
  已知 $a=b$ 且 $ab eq 0$，某生寫了以下的演算過程：…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第4題
  在某場籃球比賽中，小豪上半場共有 6 次罰球機會，命中率是五成；下半場時，他又有多次機會站上罰球線，且全都罰進。最終統計其整場的罰球命中率是七成，問小豪下半場的罰球情形為何？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第5題
  已知 $39 \times 143 = 5577$，求 $39^{2} \times 5578 - 39^{3} \times 143 =$？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第5題
  若「工作服務年資 + 退休時之實足年齡 = 90」時，就可辦理退休。假設某人在剛好滿 30 歲時開始工作，且到退休之前，均無中斷服務年資。若他現在剛好滿 50 歲，則他還需要工作多少年才可以辦理退休？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第6題
  某人將朋友的交情分成 1~4 等級，餐廳也分成 1~5 星級；他用最接近「1000 + 400 × 交情等級 + 250 × 餐廳星級」的吉利數字，來決定包紅包的金額。他今天到一間 4 星級餐廳參加朋…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第11題
  若 $a$、$b$ 都是正整數且 $2 + \sqrt{3}$ 為 $3x^2 - ax + b = 0$ 的一個根，則 $a+b =$？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 教師檢定考 第15題
  九九乘法表中，被乘數 9 的乘法有很多規律。若將被乘數 9 的乘法算式都記錄為 $9 \times x = 10a + b$，其中 $a = 0, 1, 2, \cdots, 8$、$b = 1, 2, \cdots, 9$…
  查看 AI 詳解 →
• 106年 教師檢定考 第2題
  某貿易商進口 A、B 兩貨櫃的柳橙，兩貨櫃都至少可裝 8 萬顆。A 貨櫃的柳橙以 100 顆裝一箱，剩下 79 顆；B 貨櫃以 100 顆裝一箱，剩下 93 顆。到了臺灣，貿易商將全部柳橙重新包裝成…
  查看 AI 詳解 →
• 106年 教師檢定考 第4題
  若多項式 P 為 $x$ 的三次多項式、多項式 Q 為 $x$ 的二次多項式，則下列敘述何者為真？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 教師檢定考 第5題
  有一方程式為 $\frac{3x+2}{4} - \frac{x-3}{3} = 1$，下列何者與該方程式有相同的解？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 教師檢定考 第6題
  有一不等式 $ 7 - \frac{5}{2}x \leq 3 - x$，問 $x$ 的範圍為何？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 教師檢定考 第7題
  有一存錢筒裡只有 10 元及 50 元硬幣，共有 600 元；已知 10 元硬幣的個數與 50 元硬幣的個數一樣多，問此存錢筒裡共有幾枚硬幣？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 教師檢定考 第13題
  將一串數字按下面規律排列： 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯ 若依此規律繼續排列下去，則第 100 個數字為何？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 教師檢定考 第1題
  從 50 到 99 的整數中，其十位數和個位數的數字都不同的整數(例如：74、85 等)共有多少個？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 教師檢定考 第2題
  若 $a = 10003^2$，則 $a$ 值的所有數字總和為何？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 教師檢定考 第6題
  若 $a$ 與 $a+2$ 為方程式 $x^2 + 2x + k = 0$ 的解，則 $a$ 之值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 教師檢定考 第13題
  設 $x$、$y$、$z$ 代表由 1、2、3、4、5、6、7、8 等八個數字中選出的三個相異數字，使得 $\frac{x}{y} \div \frac{x}{z}$ 為最小值時，其 $y+z$ 之值…
  查看 AI 詳解 →